WTC-tornien romahdus lujuusopin kannalta

TkT Heikki Kurttila

Kuusi vuotta sitten maailmalle esitettiin hämmästyttävä ja traaginen näytelmä, jota USA:n johtajat heti hyödynsivät täysimääräisesti käynnistämällä "terrorismin vastaisen sodan". Meille kerrottiin tarina "arabiterroristeista", jotka kahden lentokoneen avulla saivat kolme korkeata rakennusta syttymään tuleen ja sen seurauksena romahtamaan. Fysiikan lakeja uhmaten rakennukset romahtivat alas asti käsittämättömällä nopeudella, joka hipoi vapaan pudotuksen kiihtyvyyttä. Jos tapahtumasarja olisi ollut toimintaelokuvan fiktiota, ihmiset olisivat varmaankin nauraneet trikin kömpelyydelle. Kuitenkin asian uskoteltiin olevan totta, jolloin ihmiset uskoivatkin siihen. Uskomalla tarinaan ihmiset haluavat suojella henkilökohtaista maailmankatsomustaan, jonka mukaan suurvalta (varsinkaan USA) ei voi olla niin paha, että murhaa tuhatmäärin omia kansalaisiaan.

USA:n virallinen taho (NIST, National Institute of Standards and Technology) ei ole antanut uskottavaa selitystä tapahtumasarjalle. WTC-1 ja -2-tornien osalta NIST on spekuloinut tulipalojen lämpötiloilla, mutta ei ole selittänyt itse romahdustapahtumaa. WTC-7-rakennuksen romahdusta NIST ei ole lainkaan pystynyt selittämään. Tapahtuma julistettiin Yhdysvaltoja vastaan kohdistetuksi sodaksi, ei rikokseksi, jolloin rikostutkimukset voitiin jättää pois ja aloittaa sotatoimet.

Tässä tarkastelen WTC-tornien romahdusmahdollisuuksia lujuusopin näkökulmasta. Lähtökohtana on, etteivät tornit voi romahtaa, elleivät niiden pystypilarit murskaannu. Pyrin osoittamaan, etteivät pystypilarit murskaannu pelkästään tulipalojen seurauksena, sillä ne on tehty rakenneteräksestä.

Materiaalin lujuutta ja sitkeyttä testataan tavallisesti vetokokeilla. Tutkittavasta aineesta tehdään koesauva, joka vetokoneen avulla vedetään poikki. Voidaan tehdä myös vastaavanlainen puristuskoe. Kokeista saadaan kuvan 1 näköinen jännitys-muodonmuutoskäyrä, josta lujuusarvot voidaan määrittää. Kuvassa 1 katkoviiva esittää vetokoetta ja yhtenäinen viiva puristuskoetta. Vetokokeessa sauva saadaan aina poikki, mutta puristuskokeessa sauva voi katketa vain, jos materiaali on haurasta kuten esimerkiksi betonia tai valurautaa. Sen sijaan sitkeästä materiaalista kuten rakenneteräksestä valmistettua sauvaa ei saada puristuskokeessa poikki. Puristuskoetta jatkettaessa sitkeä koesauva myötää murtumatta kunnes se on litistynyt ohueksi kakuksi /1/. Myös maaliin osuva sitkeä luoti litistyy murtumatta.

Kuva 1. Terässauvan jännitys-muodonmuutoskaavio /1/ Yhtenäinen viiva kuvaa puristusta ja katkoviiva vetoa. 0 = Ei kuormitusta, 1 = (pilarin) normaalitilanteen kuormitus, 2 = myötöraja, 3 = vetosauvan murtuminen, 4 = (pilarin) pysyvä muodonmuutos ja lujittuminen.

World Trade Centerin tornitalojen pystypilarit eivät myöskään voi murtua yläpuolisen kuorman johdosta, koska ne on tehty rakenneteräksestä. Kuvassa 2 on kaavio pystypilareiden muodonmuutosten vaihtoehdoista yläpuolisen kuormituksen johdosta. Vaihtoehto a) esittää hauraan pilarin katkeamista. Katkeaminen tapahtuu leikkaantumalla n. 45 asteen kulmassa. Vaihtoehto b) esittää sitkeän pilarin muodonmuutosta. Se ei katkea lainkaan vaan lyhenee ja paksunee. Samalla se antaa jatkuvasti täyden vastuksen yläpuolista voimaa vastaan ja pikemminkin lujittuu kuvassa 1 esitetyllä tavalla (väli 2 - 4). Lujittuminen johtuu lähinnä pilarin paksuuntumisesta. Vaihtoehto c) kuvaa pilarin nurjahtamista. Yläpuolinen kuorma voi taivuttaa pilarin olemattoman pienen alkutaipuman niin suureksi, että pilari taittuu poikki. Nurjahduksen synnyttävä voima voi olla myös pienempi kuin tavallinen murtumis- tai muodonmuutosvoima. Rakennesuunnittelun perusteisiin kuitenkin kuuluu nurjahdusmahdollisuuden eliminointi.

Kuva 2. Pystypilarien muodonmuutosten vaihtoehdot: a) hauras materiaali, b) sitkeä materiaali, c) nurjahdus.

Rakennesuunnittelussa tunnetaan käsite hoikkuusluku (λ), jonka arvo tulee olla pienempi kuin hoikkuusluvun raja-arvo (λTr) jotta nurjahdusmahdollisuus on eliminoitu. Hoikkuusluku riippuu pilarin muotoilusta ja määritellään seuraavasti:

                                                                                             (1),

missä L on pilarin nurjahduspituus (L riippuu tukien välisestä etäisyydestä), A on pilarin profiilin poikkipinta-ala, ja I on sen hitausmomentti. Hoikkuusluvun raja-arvo riippuu pilarin tuentatavasta sekä teräksen mekaanisista ominaisuuksista ja määritellään seuraavasti:

                                                                                       (2),

missä µ on tuentatavasta riippuva kerroin, E teräksen kimmomoduli ja R teräksen myötöraja. Ylikuormituksessa pilari myötää muttei nurjahda, jos hoikkuusluku λ on pienempi kuin sen raja-arvo λTr /2/.

Teräksen lämpötilan korottaminen alentaa myötörajaa R suhteellisesti nopeammin kuin kimmomodulia E. Tästä syystä hoikkuusluvun raja-arvo (yhtälö 2) kasvaa, mutta hoikkuusluku (yhtälö 1) pysyy vakiona. Lämpötilan noustessa nurjahduksen välttämisen varmuus siis kasvaa. Kuvassa 3 on esitetty rakenneteräksen myötörajan, kimmomodulin ja hoikkuusluvun raja-arvon suhteelliset arvot lämpötilan funktiona. Suhteellisen hoikkuusluvun kynnysarvon olen laskenut lähteen /3/ ja yhtälön (2) avulla.

                     

Kuva 3 Rakenneteräksen myötörajan (R), kimmomodulin (E) ja hoikkuusluvun raja-                arvon (λTr) suhteelliset arvot lämpötilan funktiona /3/

Tässä esitetyistä syistä johtuen rakenneteräksestä valmistetut pilarit eivät voi katketa pelkästään tulipalon seurauksena eivätkä WTC-1, -2 ja -7 voi myöskään romahtaa alas asti eivätkä sillä nopeudella, jotka havaittiin 11.9.2001.

NISTillä olisi resurssiensa puolesta paljon minua paremmat mahdollisuudet tarkastella monipuolisesti tässä esitettyjä näkökohtia, mutta se vaikenee. Näyttää siltä, ettei NIST halua rehellisesti selvittää tätä asiaa. Se torjuu ehdottomasti näkemyksen WTC-tornien tahallisista räjäyttämisistä, mutta ei ole pystynyt esittämään uskottavaa vaihtoehtoa.

Räjähdyspurkaminen on ainoa järkevä selitys WTC tornien romahduksille. WTC-1 ja -2-tornien kokoisia rakennuksia ei aikaisemmin ole räjäytetty alas, joten niistä ei ole olemassa esikuvia. Sen sijaan WTC-7-rakennuksen kokoluokkaa olevia pilvenpiirtäjiä on laillisesti purettu räjäyttämällä aikaisemmin. Tämän rakennuksen romahdus täytti kaikki räjäytyspurkamisen klassiset tunnusmerkit.

Lähteet:

/1/ Arvo Ylinen, Kimmo- ja lujuusoppi. Porvoo: WSOY, 1950. Sivut 70–73.

/2/ Sama, sivu 679.

/3/ Teräsrakenteiden palonkestävyys. http://www.terasrakenneyhdistys.fi/julkaisut/muutjulkaisut/ECCS89.pdf


YLÖS